일붕이들은

현대 음악 대부분이 12음계로 이루어진 걸 알 거임.

(미분음 쓰는 음악은 제외하자고)

이 12음계 개념을 정립한 사람은

고대 그리스의 철학자 피타고라스임

피타고라스가 대장간을 지날 때

두 사람이 망치질을 하고 있었음

피타고라스는 그 망치질 소리가 참 조화로워서

잘 관찰해보니

두 사람 망치질 하는 각각킈 쇳덩이 크기가 1:2였던 거임

여기서 착안한 피타고라스는

작은 정수로 이루어진 비율대로

음계를 쌓으면 진정 조화롭고 자연스러운 소리를 만들 수 있을 거라고 생각했음.

그래서 그는 1:2와 2:3 두 개의 정수비로

음계를 만들었고, 그 결과물이 오늘날에도 쓰는 서구 음악 음계인

12음계임

여기서 1:2는 옥타브 관계

2:3은 완전 5도 관계임.

예컨대 440hz의 음(A4)을 기준으로

2:3비율에 있는 660hz(E5)를 구하고

다시 2:3비율에 있는 990hz(B5)를 만들고

다시 2:3비율에 있는 1485hz(F#6)를 만드는데

1485hz는 너무 커져서 계산하기 힘들어지니까

옥타브의 비율인 1:2를 가져와서

742.5hz(F#5)로 반토막하고

이 값에 다시 2:3을 해서...

쭉쭉 만들어 나간 게

12음계

(동양의 5음계도 피타고라스와 같은 방법으로 2:3 비율로 만든 거지만, 12음계까지 확장은 안 하고 5개 음만 쓴 거임)

근데

후대 사람들이 피타고라스 음계를 잘 살펴보니

이상한 거임

440hz(A4)의 옥타브(1:2)라면

A5는 정확히 880hz가 되어야 하잖아

근데 아닌 거임.

위 표를 보면 440에서 시작해서

2:3비율(노란색 칸)과 1:2비율(빨간색 글자)를 계산해 나갔는데

최종 결과물은 880이 아니라 892.006073이 나와버리는 거

이렇게 정확한 옥타브 값이 안 나오고

여분의 값이 더 나오거나 덜 나오는 걸

'피타고라스 콤마'라고 부르는데

이 피타고라스 콤마의 문제는

오르간, 피아노처럼 정확한 음계를 미리 조율해서 사용하는 악기를 연주할 때 생김

이런 악기들은 피타고라스 음계로 조율할 때

대부분의 간격을 완전 5도(2:3) 간격으로 조율하되

특정 간격만 정확한 2:3이 아닌, 일단 A4 to A5가 옥타브 관계가 1:2가 되도록

억지로 끼워 맞췄거든

물론 그렇게 하면 그 간격의 소리를 연주하면

완전5도가 아닌 살짝 찝찝한 소리(늑대 소리;울프톤)이 들리겠지만

그 간격의 소리를 빗겨 나가면 그래도 순수한 정수비의 소리를 낼 수 있었거든.

그런데 이 경우 A를 기준으로 조율했기 때문에

다른 조로 넘어가면 그 꼼수를 쓸 수가 없음

예컨대

A장조를 기준으로 음을 조율하고 열심히 연주했어

(Db과 Ab의 관계를 늑대소리로 조율한 상태로 이 음들을 거의 안 치는 꼼수를 쓴 거지.)

근데 그 다음 곡이 Db장조일 경우

Db의 완전 5도 관계인 Ab를 안 칠 수가 없기 때문에

늑대소리를 빗겨가기 힘들었던 거임.

순정률이라는 것도 생기긴 하는데

자세한 설명은 생략하고 간단히 말하면

순정률은 장3도를 조화로운 정수비(5:4)로 다시 조율한 거거든

이렇게 하면 1도, 장3도. 완전 5도의 비율이

4:5:6이라는 완전히 아름다운 정수비가 되기 때문에

사용했는데

이것도 설명하는 과정은 다르지만, 결과적으로는 늑대 소리의 비극은 피할 수 없었음.

결국 음악가들은 이 늑대 소리로 인해 다양한 조를 연주하기 힘들다는 문제를 없애기 위해 타협안을 내는데

이게 평균률임

여기서 x는 12번 곱했을 때 2가 되는 수임(대략 1.059463)

440에 x를 곱하면 466.16(A#)

440에 x^2를 곱하면 493.88(B)

....

이렇게 

로그값으로 직관성 있게 만든 게

오늘날까지 쓰고 있는 평균률임

때문에 피타고라스가 처음 만들었던

조화롭고 자연스러운 소리와는 거리가 있지만

아주 못 들어줄 소리는 아니라서

그냥 쓰는 거임

이 평균률을 서구 음악에서 대중화시킨 게

그 유명한

세바스챤 바흐

(일본에서 명명한 거긴 하지만) 왜 음악의 아버지인지 알 수 있는 대목이지.

결론은

피타고라스가 가장 자연스럽고 조화롭게 만든 12음계는

오늘날 음악에서 듣기는 매우 힘듦

현대 대중음악 작곡에 가장 필수적인 가상 악기들도

전부 평균률에 맞춰서 조율되기 때문임.

그래도 차이를 느껴보고 싶으면 위 영상을 봐봐.